Speaker: Hermann Matthies, TU Braunschweig

Title: Galerkin-Verfahren fuer stochastische Systeme

Abstract:
Bei der Loesung stochastischer Probleme dominieren - neben
analytischen Loesungen, die aber meist nur fuer akademische
Beispiele wirklich anwendbar sind - Verfahren, die der
allgemeinen Klasse der Monte Carlo Methoden zuzuordnen sind.
Dies heisst im Wesentlichen, dass Realisationen erzeugt werden,
die statistisch geschickt ausgewertet werden. Ein potentielles
Effizienzproblem ist hierbei, relativ aufwaendig auszuwertende
Integranden haeufig berechnen zu muessen.

Eine andere Moeglichkeit ist, die stochastische Systemantwort - d.h.
Ergebnis-Zufallsvariablen, oder in raeumlich verteilten Systemen
Ergebnis-Zufallsfelder Ðals Funktion der stochastischen
Elementarereignisse anzusehen, die es zu approximieren gilt.
Das stochastische System kann in diesem Sinne als Operator
zwischen den Raeumen der Anregungs- und der Ergebnis-Zufallsfelder
gesehen werden. Dies ist eine Gleichung, die mit den bekannten
Galerkin-Verfahren approximativ geloest werden kann. Diese sind
die Grundlage fuer viele numerische Verfahren im Bereich der
partiellen Differentialgleichungen, Integralgleichungen, etc.
Insbesondere ist dort auch eine dazugehoerige, relativ abstrakte,
Approximationstheorie entwickelt worden. Diese laesst sich
auf den vorliegenden Fall stochastischer Systeme uebertragen,
und liefert damit fuer die neuen Verfahren ein theoretisches
Fundament sowie Fehlerabschaetzungen.