Einfluss zusätzlicher Zeitreserven auf die Stabilität eines Fahrplans

Problem

In dieser Semesterarbeit wurde der Einfluss von Fahrplanreserven auf die Verspätungsübertragung im Bahnverkehr untersucht. Spezifisch wurde der Verbindungspuffer genauer betrachtet, also die Zeit, welche ein Zug zusätzlich zu seiner eigentlichen Fahrzeit zur Verfügung hat, um das Umsteigen auf einen Anschlusszug zu ermöglichen. Wenn ein Zug eine grössere Verspätung als sein Verbindungspuffer hat, wird der Anschlusszug verpasst. Falls der Verbindungspuffer sehr klein ist, werden Anschlüsse oft verpasst, andererseits, wenn er gross ist, aber der Zug keine Verspätung hat, muss der Bahnreisende sehr lange auf die Abfahrt seines Anschlusszuges warten. Aus Kundensicht gibt es eine optimale Grösse für diesen Puffer, welche die mittlere Wartezeit auf den Anschlusszug oder den gleichen Zug des nächsten Taktes, falls der Anschluss verpasst wurde, minimiert.

Abstract

Goverde berechnete die optimale Lösung für den einfachsten Fall - erster Zug kommt mit einer exponential verteilten Verspätung in einer Station an, ein Passagier möchte mit minimaler Wartezeit auf einen Anschlusszug umsteigen. Ausgehend von dieser Lösung wurde versucht, die optimalen Pufferzeiten für mehrmaliges Umsteigen zu berechnen. Dabei zeigte sich, dass schon der optimale Umsteigepuffer vom zweiten auf den dritten Zug analytisch kaum berechenbar ist. In erster Linie lag das daran, dass der zweite Zug möglicherweise schon bei der Abfahrt eine Verspätung hat. Mittels Monte Carlo Simulationen konnte das Problem jedoch gelöst werden. Dabei zeigte sich, dass die späteren Verbindungspuffer grösser als der erste sein sollten. Dies ist nicht überraschend, da der erste Zug in diesem Modell im Gegensatz zu den anderen sicher pünktlich abfährt.

Im zweiten Teil der Arbeit wurden einerseits Systeme betrachtet, bei denen Passagiere von mehreren Zügen auf denselben Zug umsteigen wollen, und andererseits geschlossene Ketten von Anschlusszügen, in denen ein Zug möglicherweise eine Verspätung indirekt an den gleichen Zug eines späteren Taktes weitergibt. Zuerst wurden mögliche Optimalitätskriterien für diese Probleme vorgeschlagen. Wegen den Erfahrungen aus dem ersten Teil der Semesterarbeit wurden die Lösungen nur mittels Monte Carlo berechnet. Es ergab ein ähnliches Bild wie im ersten Teil der Arbeit.